Institut für Theoretische Informatik, Algorithmik

Algorithmen für planare Graphen

Sommersemester 2022

Allgemeines

Thema

Ein planarer Graph ist ein Graph, der in der Ebene gezeichnet werden kann, ohne dass die Kanten sich kreuzen. Planare Graphen haben viele schöne Eigenschaften, die benutzt werden können um für zahlreiche Probleme besonders einfache, schnelle und schöne Algorithmen zu entwerfen. Oft können sogar Probleme, die auf allgemeinen Graphen (NP-)schwer sind, auf planaren Graphen sehr effizient gelöst werden. Einige dieser Probleme und Algorithmen zu ihrer Lösung werden in dieser Vorlesung vorgestellt.

Vorlesungs-/Übungstermine

Dienstags und donnerstags 14:00 - 15:30.

Änderungen vorbehalten!

Dienstags Donnerstags
19.04. 1. Vorlesung 21.04. 2. Vorlesung
26.04. 3. Vorlesung 28.04. 1. Übung
03.05. 4. Vorlesung 05.05. 5. Vorlesung
10.05. 6. Vorlesung 12.05. 2. Übung
17.05. 7. Vorlesung 19.05. 8. Vorlesung
24.05. 3. Übung 26.05. Feiertag
31.05. 9. Vorlesung 02.06. 10. Vorlesung
07.06. Pfingsten 09.06. Pfingsten
14.06. 16.06. Feiertag
21.06. 23.06. 4. Übung
28.06. 11. Vorlesung 30.06.
05.07. 12. Vorlesung 07.07. 5. Übung
12.07. 13. Vorlesung 14.07.
19.07. 14. Vorlesung 21.07. 6. Übung
26.07. 28.07. 7. Übung

Übungen

Es wird regelmäßig Übungsblätter geben. Diese werden im Rahmen der Übungstermine besprochen.

Prüfungen

Alle Prüfungstermine sind belegt.

Folien und Skripte

  • Das Skript zur Vorlesung im Sommersemester 2009
  • Skript zur Vorlesung Algorithmentechnik
  • Kurzskripte zur Wiederholung wichtiger Begriffe: Skriptsammlung
  • Ein Aufschrieb von Nils Froleyks zum Satz von Kuratowski. Dieser Aufschrieb ist ohne Gewähr auf Korrektheit. Insbesondere freuen wir uns über gefundene Fehler (E-Mail an Lars oder Laura).

Achtung: Es werden auch eine Reihe neuer Themen behandelt, die das Skript nicht abdeckt.

Literatur

Beweis für den Satz von Kuratowski
[Mak97] Yury Makarychev, A Short Proof of Kuratowski's Graph Planarity Criterion, 1997.
Literatur zu Listenfärbung
[Die10] Reinhard Diestel, Graph Theory, Springer, 2010.
[Mat12] Martin Matkovic, Bachelorarbeit über Listenfärben in Graphen, 2012.
Bücher zu planaren Graphen
[Aig84] Martin Aigner. Graphentheorie: Entwicklung aus dem 4-Farben-Problem. Teubner, 1984.
[BM76] John A. Bondy and Uppaluri R.S. Murty. Graph theory with applications. North-Holland, 1976.
[Jun94] Dieter Jungnickel. Graphen, Netzwerke und Algorithmen. BI-Wissenschaftsverlag, 1994.
[NC88] Takao Nishizeki and Norishige Chiba. Planar Graphs: Theory and Algorithms, volume 32 of Annals of Discrete Mathematics. North-Holland, 1988. ISBN 0-444-70212-1.
[TS92] K. Thulasiraman und M.N.S. Swamy. Graphs: Theory and Algorithms. Wiley, 1992.
Artikel zu ausgewählten Themen
[BM04] John M. Boyer and Wendy J. Myrvold, On the Cutting Edge: Simplified O(n) Planarity by Edge Addition. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[RSST97] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, J. Combin. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[T95] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, electronic resource
[T95b] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, unpublished manuscript and computer program
[Tor] Arne-Michael Törsel, Analyse und Implementation des Boyer-Myrvold Algorithmus zur Einbettung planarer Graphen. Diplomarbeit an der Fachhochschule Stralsaund, Fachbereich Wirtschaft, 2002?
[WW95] Dorothea Wagner, Karsten Weihe A linear-time algorithm for edge-disjoint paths in planar graphs. Combinatorica, Volume 15, Number 1/March, 1995
[I06] Alon Itai Linear time restricted union find. Manuscript 2006
[E10] Jeff Erickson Maximum flows and parametric shortest paths in planar graphs. In Proceedings of the 21st Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 794-804, 2010.
Sonstige Bücher
[A99] Giorgio Ausiello et al. Complexity and Approximation. Springer Verlag, 1999.
[CLR01] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest u.a. Introduction to Algorithms / Algorithmen -- eine Einführung. MIT Press, 1990-2001 / Oldenburg 2004.
[dBETT99] Giuseppe Di Battista, Peter Eades, Roberto Tamassia, and Ioannis G. Tollis Graph Drawing : Algorithms for the Visualization of Graphs. Prentice Hall, 1999.
[GJ79] Michael R. Garey and David S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. WH Freeman & Co Ltd, 1979.
[OW90] Thomas Ottmann und Peter Widmayer. Algorithmen und Datenstrukturen. Spektrum, Akad. Verl., 1990-2002.
[S01] Uwe Schöning. Algorithmik. Spektrum Akademischer Verlag, 2001.