Algorithmen für Planare Graphen

Sommersemester 2019

Allgemeines

Thema

Ein planarer Graph ist ein Graph, der in der Ebene gezeichnet werden kann, ohne dass die Kanten sich kreuzen. Planare Graphen haben viele schöne Eigenschaften, die benutzt werden können um für zahlreiche Probleme besonders einfache, schnelle und schöne Algorithmen zu entwerfen. Oft können sogar Probleme, die auf allgemeinen Graphen (NP-)schwer sind auf planaren Graphen sehr effizient gelöst werden. Einige dieser Probleme und Algorithmen zu ihrer Lösung werden in dieser Vorlesung vorgestellt.

Vorlesungs-/Übungstermine

Dienstags Donnerstags
23.04. VL: Einführung 25.04. VL: Eigenschaften planarer Graphen
30.04. Übung 02.05. VL: Satz von Kuratowski + Folien
07.05. VL: Färbung planarer Graphen + Folien 09.05 Übung + Geometrische Separatoren
14.05. VL: Effizienter Planaritätstest 16.05. VL: Separatoren
21.05. Übung 23.05. VL: Matchings
28.05. VL: Schnitte 30.05.
04.06. Übung 06.06. VL: Flüsse
11.06. VL: knotendisjunkter Menger 13.06. VL: kantendisjunkter Menger
18.06. Übung 20.06.
27.06. VL: kantendisjunkter Menger 02.07. Vorlesung
04.07. (Vorlesung) 09.07. Übung

Änderungen vorbehalten!

Prüfungstermine

Es stehen folgende Prüfungstermine zur Auswahl:

19. Juli - keine freien Termine mehr
12. August
13. August
29. August - keine freien Termine mehr
4. September - keine freien Termine mehr
5. September
2. Oktober
9. Oktober

Die Prüfungen finden jeweils im Zeitraum von 8:30 Uhr bis 12 Uhr statt. Die Terminvereinbarung erfolgt per e-Mail an das Sekretariat sekr [dash] wagner [at] ira [dot] uka [dot] de. Bitte die Matrikelnummer angeben. Die Termine werden nach dem „first come, first served“-Prinzip vergeben. Sie sollten sich bis spätestens 22. Juli ans Sekretariat wenden um einen Prüfungstermin zu erhalten.

Die Anmeldung zur Prüfung über das Studierendenportal muss bis spätestens 3 Wochen vor dem Prüfungstermin erfolgen.

Folien und Skripte

Achtung: Es werden auch eine Reihe neuer Themen behandelt, die das Skript nicht abdeckt.

Übungen

Es wird regelmäßig Übungsblätter geben. Diese werden im Rahmen der Übungstermine besprochen.

Literatur

Beweis für den Satz von Kuratowskis
[Mak97] Yury Makarychev, A Short Proof of Kuratowski's Graph Planarity Criterion, 1997.
Literatur zu Listenfärbung
[Die10] Reinhard Diestel, Graph Theory, Springer, 2010.
[Mat12] Martin Matkovic, Bachelorarbeit über Listenfärben in Graphen, 2012.
Bücher zu planaren Graphen
[Aig84] Martin Aigner. Graphentheorie: Entwicklung aus dem 4-Farben-Problem. Teubner, 1984.
[BM76] John A. Bondy and Uppaluri R.S. Murty. Graph theory with applications. North-Holland, 1976.
[Jun94] Dieter Jungnickel. Graphen, Netzwerke und Algorithmen. BI-Wissenschaftsverlag, 1994.
[NC88] Takao Nishizeki and Norishige Chiba. Planar Graphs: Theory and Algorithms, volume 32 of Annals of Discrete Mathematics. North-Holland, 1988. ISBN 0-444-70212-1.
[TS92] K. Thulasiraman und M.N.S. Swamy. Graphs: Theory and Algorithms. Wiley, 1992.
Artikel zu ausgewählten Themen
[BM04] John M. Boyer and Wendy J. Myrvold, On the Cutting Edge: Simplified O(n) Planarity by Edge Addition. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[RSST97] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, J. Combin. Theory Ser. B. 70 (1997), 2–44.
[T95] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, electronic resource
[T95b] N. Robertson, D. P. Sanders, P. D. Seymour and R. Thomas, The four colour theorem, unpublished manuscript and computer program
[Tor] Arne-Michael Törsel, Analyse und Implementation des Boyer-Myrvold Algorithmus zur Einbettung planarer Graphen. Diplomarbeit an der Fachhochschule Stralsaund, Fachbereich Wirtschaft, 2002?
[WW95] Dorothea Wagner, Karsten Weihe A linear-time algorithm for edge-disjoint paths in planar graphs. Combinatorica, Volume 15, Number 1/March, 1995
[I06] Alon Itai Linear time restricted union find. Manuscript 2006
[E10] Jeff Erickson Maximum flows and parametric shortest paths in planar graphs. In Proceedings of the 21st Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, 794-804, 2010.
Sonstige Bücher
[A99] Giorgio Ausiello et al. Complexity and Approximation. Springer Verlag, 1999.
[CLR01] T. H. Cormen, C. E. Leiserson, R. L. Rivest u.a. Introduction to Algorithms / Algorithmen -- eine Einführung. MIT Press, 1990-2001 / Oldenburg 2004.
[dBETT99] Giuseppe Di Battista, Peter Eades, Roberto Tamassia, and Ioannis G. Tollis Graph Drawing : Algorithms for the Visualization of Graphs. Prentice Hall, 1999.
[GJ79] Michael R. Garey and David S. Johnson. Computers and Intractability: A Guide to the Theory of NP-Completeness. WH Freeman & Co Ltd, 1979.
[OW90] Thomas Ottmann und Peter Widmayer. Algorithmen und Datenstrukturen. Spektrum, Akad. Verl., 1990-2002.
[S01] Uwe Schöning. Algorithmik. Spektrum Akademischer Verlag, 2001.